Egyszerű. Először is azt nézzük hányan nem kirándultak, 30%, 20% illetve 10%. Mivel kétszer mindenki volt, ezért nincs átfedés közöttük. Így kijön, hogy az osztály 60%a kirándult kétszer, 40%a pedig háromszor. A 40% = 12, akkor a 60% = 18, összesen tehát 30an vannak.

Köszi Matzi!

A következő amin elakadtam, tudom hogy középiskola első osztály, szégyellem is magam keményen de egyszerűen nem tudok rájönni a megoldás kulcsára.

Egy osztály egy iskolai évben három tanulmányi kirándulást szervezett. Az elsőn az osztály
tanulóinak 70%-a, a másodikon a 80%-a, a harmadikon pedig a 90%-a vett részt; így 12 tanuló háromszor, a többi pedig kétszer kirándult. Hányan voltak az osztályban?

Tuti van rá elegáns mód is, de bruteforce működik a prím tényezőkre bontás:

Először felbontod a számot:

28*x^4 = 2*2*7*x*x*x*x
75*y^3 = 3*5*5*y*y*y

Prímtényezők oldalanként (A és B a két változóban lévő darabszám az adott prím tényezőből), nyilván az x és y különböző mennyiséget tartalmaz ezekből, de a két oldal akkor lesz egyelő, ha mindenből ugyanannyi van mindkét oldalon:

2es: 2+4*A 0+3*B => A = 1, B = 2
7es: 1+4*A 0+3*B => A = 2, B = 3
3es: 0+4*A 1+3*B => A = 1, B = 1
5es: 0+4*A 2+3*B => A = 2, B = 2

Ebből pedig az jön ki, hogy:
x = 2*7*7*3*5*5 = 7 350
y = 2*2*7*7*7*3*5*5 = 102 900

(7350^4*2/(75*102900^3) = 1

Remélem érthető.
Tuti van rá jobb mód is, de ez is működik.

Valaki szeretne segít egy biológusnak alap matekban?

Melyek azok a legkisebb pozitív egész számok, amelyek kielégítik a 28x^4 = 75y^3 egyenletet?

Inkább a logikája érdekel a feladatnak, nem a megoldás.

: ) köszönöm a tanácsot. A kiadónak meg írtam, hogy rossz az eredmény és a helyes a kelet...
(visszaírták, hogy továbbküldték az illetékeseknek)

Mindig gondolj bele, hogy nagyságrendileg elfogadható eredményt kaptál-e! Például ha az jön ki, hogy a hegymászó 8 és fél métert mászik másodpercenként (esetleg a pókember ), akkor az eleve gyanús kell legyen.. Persze most kiderült a turpisság, de ezt úgy általánosságban tanácsolom.

Tényleg.. így 696s kelet és 909,797s nyugat
és igen, végülis nem változtat.

Az átváltásod biztosan rossz, hiszen 1 m/s > 1 km/h( szoroztál osztás helyett )
( de ez elvileg az eredményen nem módosíthat, hiszen csak a nagyságrend más )

A feladat: (elég könnyűnek tűnik)
Egy hegycsúcsot két expedíció akart egyszerre meghódítani. Az egyik csapat a keleti oldalról indult, 464m utat kellett megtenniük, amely a vízszintessel 28°-os szöget zár be. A másik csoport (ugyan olyan magassági szintről indulva) a nyugati oldalon mászta meg a hegyet, nekik 38°-os emelkedési szögű utat kellett megtenniük. A keleti oldalon menők 2,4km/h sebességgel, a meredekebb nyugati oldalon menők 1,4km/h sebességgel haladtak. Melyik csapat ért előbb célba?

A könyv a nyugati oldalon mászókat adta eredményül.

én így próbálkoztam:
http://img688.imageshack.us/img688/1206/xxxkn.jpg

Ha a hasonlóságos módszerrel ugyan az jött ki akkor nagyon valószínű, hogy nem baltáztam el. Köszi! (Elég idegesítőek ezek az ortopéd feladatok )

ui.: igen elegáns módszer : )

Rég volt már ez de azért beprobálom:

O-ból merőlegest állitasz a szelöre, ez nyilván a húrt felezi. Legyen a metszéspont M, akkor az OBM és az OMP háromszög hasonló és

OM^2 = r^2 - (3/2)^2
MP^2 = 15^2 - OM^2

Remélem nem irtam baromságot
ui.: és ugyanaz jött ki mint neked, akkor a könyv hibás megint (jo helyen nézed??)

A feladat:
Az 5cm sugarú körhöz a középpontjától 15cm távolságra lévő P pontból olyan szelőt húzunk, amelyből a kör 3cm hosszúságú húrt vág ki. Milyen hosszú a rövidebb szelőszakasz?

Hát nekem nem egész szám jött ki, úgyhogy nem vagyok benne biztos. Először meg sem csináltam, mert láttam hogy nem lesz egész de később mikor nézegetem megint nem egész jött ki. Nem tudom, lehet hogy jó... szerintetek?:



http://img508.imageshack.us/img508/465/xxxxxa.jpg

Ja igen akkor valószínűleg most tényleg a könyv hibás.
Ne bízz senkiben és semmiben ( :

6+12 != 20 , szóval nem lehet az a végeredmény.

Idézet

---

terbed :
a leghosszabb és legrövidebb oldalának összege 20 cm akkor hány centisek az oldalai?
.....
a végeredmények = 8, 6, 10, 12

---

itt a legrövidebb oldal 6cm a leghosszabb 12, 6 + 12 pedig 18, nem 20
A 20/9= x-ből számolt értékek lesznek jók

Ha egy négyszög oldalai így aránylanak egymáshoz:
a : b : c : d = 4 : 3 : 5 : 6 és a leghosszabb és legrövidebb oldalának összege 20 cm akkor hány centisek az oldalai?

b+d = 20

b = 3x
d = 6x

3x+6x=20
9x = 20
x = 20/9

a = 4x
a = 4(20/9) cm

.
.
.

Na most ebben mi a rossz?
a végeredmények = 8, 6, 10, 12

Jól számoltatok mindketten! Én csak megjegyeztem, hogy ha a területek aránya a kérdés, akkor az a -t szabadon választhatod, és ha egységnyinek választod, akkor könnyebb vele számolni. Sőt! Még praktikusabb, ha az r -t választod egységnyinek, mivel ekkor:

r = 1
a = 2*r = 2

a négyzet területe: (2*r)^2 = 4
a kör területe (T1): r^2*pi = pi
a T2 területe: 4-pi

és innen már gyerekjáték, csak helyesen kell feltenni a kérdést, hogy mi aránylik mihez.

T1/T2 = pi/(4-pi) = 3,659
vagy
T2/T1 = (4-pi)/4 = 0,2732
amik egyébként egymás reciprokai.

Én is ezt írtam. Mellesleg a feladat is a T2/T1-et kérdezte... (T2 hogyan aránylik T1-hez -> T2 : 21 -> T2/T1)

Eh ezzel tényleg lényegesen egyszerűbb : ) Józan paraszti ésszel ki lehet következtetni hogy 90*4 az 360 ami egy kör
De végülis akkor jó a feladat. Csak megkavart az eredmény.

most már tudom, hogy ezt a topicot miért nem néztem meg soha

I.) a négyzet oldala (a) legyen egységnyi,
II.) 4 db negyed körcikk területe = 1 db kör területe

tehát:

a négyzet területe: 1
a kör területe (T1): (1/2)^2*pi = pi/4
a T2 terület: 1-pi/4 = (4-pi)/4

ezekből pedig:

T1/T2 = (pi/4)/((4-pi)/4) = (pi/4)*(4/(4-pi)) = pi/(4-pi) = 3,659 (vagyis 365,9%)

T2/T1 ennek a reciproka, vagyis 1/3,659 = 0,2732 (vagyis 27,32%)

Piece of cake..

Aham. Ez a T1/T2 de a feladatban miért T2/T1-et kér.

Esetleg? Késő van..
T1 = (a^2 * pi) / 4 = a^2 * (pi/4)
T2 = a^2 - (a^2 * pi / 4) = a^2 * (1 - pi/4)

T2 / T1 = 1-pi/4 / (pi/4)
4 - pi / pi = 4/pi - 1 = 0,2732 -> 27,32%

A kérdés, hogy a négyzetben a körcikkek által keletkezett terület (T2) hogy arányul a 4 körcikkhez(T1)
http://img824.imageshack.us/f/wtf0001.jpg/

Nekem 365% jön ki

Igen igazad van az ív
Hát nem a feladatban kellet volna a hibát keresni, hanem annak a felírásában.
Köszi!

Nem tudom pontosan elolvasni, amit leírtál, de szerintem elrontottad a felírást. A szövegnem mintha az lenne, hogy egy adott szöghöz tartozó körívek aránya a 3:4-ed, nem pedig az adott cikkhez tartozó terület. Márpedig ha igazam van, akkor ott nem r^2*PI vel kell számolni, hanem csak 2*r*PIvel, amiből kijön az, hogy (r+*3 = r*4, ami meg azt jelenti, hogy r = 24, r2 meg értelemszerűen 32.
A terület onnantól már egyszerű.

Amennyiben félreértettem, akkor bocsánat, ezt tudtam kibogarászni belőle. Legközelebb inkább gépeld be a feladatot.

Nyúzok egy feladatot, de sosem az adott eredmény jön ki, hanem mindig egy másik. Most nem tudom hogy a könyv-e a nyomdahibás vagy én.

http://img692.imageshack.us/f/beolvass0001m.jpg/

Valaki nem tanult véletlenül olyan algoritmust ami egy többváltozos polinomrol megmondja, hogy van-e gyöke egy adott szimplexen? (1D -> szakasz, 2D -> háromszög, 3D -> tetraéder stb.).

Például az x^2 -nek a [-1, 1] intervallumon mint szakasz van gyöke, hiszen a gyök 0 és az beleesik ebbe az intervallumba. De többváltozós esetben?

Idézet

---

Bálint :
Lehet, hogy jó is volt a te ötleted, csak a matematikus félreértette

---

Vagy szimplán balfasz.

Ha nincs negativ súly akkor Dijkstra, ha van akkor Bellman-Ford
Ez utóbbinak létezik elosztott változata is amit például routinghoz használnak.

Pedig itt a legolcsóbbat adja ki, mindent megvizsgál, nem hagy ki egy pontot sem! Vagy van olyan benenet ahol nem működne? Szerintem nincs. Lehet, hogy jó is volt a te ötleted, csak a matematikus félreértette

Bálint ötletéhez kisértetiesen hasonlító ötletem nekem is volt, de végül elvetettük, mert nagy a hibalehetőség az átfedések miatt (matematikus szerint) ugyan is megadna egy olcsó útvonalat, de semmi garancia nincs rá, hogy az a legolcsóbb és itt csak is a legolcsóbb lehet jó.

Wolfee ötletét fel se fogtam tehát lehet jó. Ismereteim hiányos volta miatt egyenlőre berakom az "utánanézendő dolgok és potenciális megoldások" című listába.

Szerencsére úgy néz ki a dolog, hogy lehet nem kell kiszámolni a teljes útat, hanem mondjuk harmadolva negyedelve csak az elejét (hivatkozva a futási időre), így bizonyítandó, hogy a modell működik az egészre is, de ez a tanárokon is múlik, de tekintve, hogy nem programozó kar és csak egy része a feledatnak így talán elfogadják, de ez holnap ugyis kiderül.

Én így csinálnám:

A végétől indulsz el, és egyenként minden ponthoz rendelsz egy számot. Ez a szám megmondja a pont és a cél közti minimális költséget. Pl. a végétől az első pontnak a kívánt költségét vizsgálod először, ezt a legegyszerűbb meghatározni: ha vezet a célba út akkor a legolcsóbb közülük, ha nem vezet, akkor ez a pont zsákutca lesz. A végétől a másodiknak, harmadiknak, stb. a költsége: Ha vezet út a célba, akkor annak a legolcsóbbika VAGY a többi útszakasz (nem célbamutatók) valamelyike. Ezeket viszont meghatározhatod a korábban vizsgált pontokból: mindegyik pontnak, ahova eljuthatsz innen, már ki van számolva a költsége (a szigorú előrefelé haladás miatt) . Megnézed, hogy melyik pontba érdemes ugrani (melyik korábban kiszámolt pontnak a legkevesebb a költsége) Ezek után ha több odamutató út is létezik, akkor a legolcsóbb nyer természetesen, ezt a számot tárolod el. Ha nem tudsz eljutni a célba, akkor ez is zsákutca lesz. És ezt így tovább minden pontra, amíg el nem érted a startot. A végén kijön az eredmény. Tehát tulajdonképpen két for ciklust használsz, az egyik végigmegy a pontokon visszafelé, a másik ezen belül az éppen vizsgált pontról való ugrási lehetőségeken megy végig.

mi lenne, ha építenél egy minimális súlyú feszítőfát mondjuk primmel, ahol a kiindulási pontot veszed az első komponensenek (hogy el lehessen indulni onnan), majd az így kapott gráfon keresel mondjuk dijkstra-val? (csak mert egy csomó élt kidobhatsz ezáltal.)

Köszönöm a gyors ötleteket. Mi is gondoltunk (ismerősömnek kellene a dolog, én csak "besegítek" ) egy-egy pont fix kiválasztásában, csak az a gond, hogy azt előre nem lehet tudni, hogy mely pont/ok lesznek 100%-ban részei a legjobb útvonalnak, sőt még csak azt se lehet megmondani, hogy mely szakasz lesz biztosan része, mivel átfedések vannak. Igen tudom, az egyenesnek nincs vége, szóval legyen szakasz. Visszafele nem lehet menni, és a távolság se arányos a költséggel, ergo nem ábrázolható algebrai módszerrel. Tehád marad a Dijkstra's és szélességi keresésnek való utána nézés

Igazság szerint nem magával a kereséssel van a gond, hanem, hogy hogyan lehetne leredukálni a műveleteket. A 10x10 a 16-on művelet egy felső becslés melyet ismerős számolt ki a mélységi keresésre. Tolmácsolom az ötleteket, hátha kisebb szám jön ki neki.

Idézet

---

Lajhár_Tibor :
Adott x db pont, ezen pontok között van két kitüntetett, egy kezdő és egy végpont. Ezen pontok egy képzeletbeli egyenesen vannak (csak a modell miatt), melynek természetesen a két végén helyezkedik el a fentebb említett két pont. Ezek között helyezkedik el az összes többi.

---

Két kérdés jutott eszembe: a pontok távolsága arányos a költségükkel, illetve az utak egyes részei "visszafele" haladnak (az utóbbit feltételezem, különben nem lenne túl bonyolult a dolog )?
(Amúgy szerintem az egyenesnek nincsenek végei... )

Lajhár_Tibor:

Ha jól veszem ki a szavaidból valami ilyesmit keresel:

http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra's_algorithm

Szerintem ez a dijkstra algoritmus, de leírom mit találtam ki:
Tárolod minden pontban, hogy milyen költségű a legolcsóbb út oda, és honnan mentél oda. És van egy sorrendezett listád a csúcsokról költség szerint növekedve. A legelső csúcsból folytatod az utat minden lehetséges módon.

Az ilyesmit tipikusan szélességi kereséssel szokták megtalálni, van is jópár ilyen gráf elméleti módszer, ami lényegében ilyesmire alapul. Sok lehetőséged nincs, maximum ha fel tudod darabolni valahogy a problémát, például vannak pontok, amiken biztosan át kell menni.

Némi heurisztikát bevezethetsz úgy, hogy először azokat az utakat vizsgálod, amelyek adott költségből messzebre visznek, vagyis ha az 1es pontból a 10esbe mehetsz 10 költségből és a 30asba meg 20 költségből, akkor nyilván az utóbbit érdemes előre venni.

Üdv!

Lenne egy kérdésem, mely szerintem ebbe a fórumba tartozik, nem is kérdés, inkább probléma. Akkor vázolnám: Adott x db pont, ezen pontok között van két kitüntetett, egy kezdő és egy végpont. Ezen pontok egy képzeletbeli egyenesen vannak (csak a modell miatt), melynek természetesen a két végén helyezkedik el a fentebb említett két pont. Ezek között helyezkedik el az összes többi.

Amit tudunk:

- Kezdőből a végpontba kell eljutni
- Sorrendben, mindig csak előre lehet menni (1.pont -> 3.pont; 1.pont -> 4.pont; stb)
- Nem lehet bármely pontból bármely rákövetkező pontba ugrani (ez előre meghatározott)
- Minden pontból pontba való ugrásnak van költsége, ezután hívjuk ezt útnak/útiköltségnek
- Tudjuk, honnét hova, és hova honnét lehet ugrani, és tudjuk ezen ugrások költségét
- Értelem szerűen azt is tudjuk, hogy honnét hova, és hova honnét nem lehet ugrani

Kérdés:

Hogy lehetne megkeresni a legolcsóbb útvonalat?
Tudom, mélységi keresés, ami jó is lenne, csak az a gond, hogy kb 3200 pontról, és 10*10 a 16-on lehetséges útvonalról van szó, és mivel nem rendelkezem szuperszámítógéppel, ezért nem járható, legalább is direktben nem.
Tehát erre kéne valami használhatóbb megoldás, mármint elv, modell, csel, ötlet, vagy ezek kombinációja, hogy a futási időt ne hetekben lehessen mérni, hanem mondjuk napokban, órákban, egy átlagos asztali pc-n (cor2, 2-3GHz, 2Gb RAM).

Bocsi, ha off voltam.

Bolond vagyok. Az nem is illik bele a tételbe a PQ... Annak a szakasznak a P-től a körrel való metszéspontig terjednem, az meg ugye ismeretlen...
megoldás:

http://img26.imageshack.us/i/megoldas.jpg/

egy tipp....

Nézzük a BOP háromszöget.
A BO szakaszt kitudjuk számolni, a D adott, a BP megint adott. Az oldalak úgy aránylanak egymáshoz, ahogy az oldalakkal szemközti szögek. A szögek összege 180. Tehát innen tudjuk a szögeket. A P csúcsban lévő szög kell.

Most nézzük az FOP háromszöget. A P csúcsban lévő szög, ugye nem változott. az F csúcsban lévő pedig 90. Szóval tudjuk az O csúcsban lévő szöget is. Ha most megint felhasználjuk az arányosságot, mint a BOP háromszögnél, akkor meg is van az FO szakasz hossza, szerintem.

késö van

asy

---

Nem inkább OQ?
Egy szelőnek mi a "hosszabbik szelete"?

---

nem
p-ponttól a szelő és kör által létrehozott két pontig a körön

[url]http://hu.wikipedia.org/wiki/%C3%89rint%C5%91_(k%C3%B6r)#K.C3.B6rh.C3.B6z_h.C3.BAzott_.C3.A9rint.C5.91_.C3.A9s_szel.C5.91szakaszok_t.C3.A9tele[/url]

http://img684.imageshack.us/img684/2185/beolvass0004o.jpg

És szerinted ebből értem?

körhöz húzott szelőszakaszok tétele?

PE = gyök(PO * PQ) ez honnan jön ki? Nem inkább OQ?
Egy szelőnek mi a "hosszabbik szelete"?

hmm a po nem lehet hosszabb a pq-nál
ezt nem értem

szerk.
ki akartam volna vonni pq-po-t hogy megkapjam a sugarat majd pithagorasszal meg az fo kijön, de ötletem sincs mi a gond, talán az hogy hülye vagyok.

A Föld kerülete az egyenlitönél kb. 40 ezer km; ezt illik tudni (vajon jol mondom? ).

És ha az érintőn túl jön egy másik hajó?... habár amit nem mondanak nincs..